想到一种和其他题解不一样的做法,就写一下吧。

Solution:

设设个序列为 $S$,如果有一个位置 $i$ 满足 $S_i=S_{i-1}$,那么把 $i$ 的位置记录下来(也就是说记录两个数相同的位置),由于数据范围是 $5 \times 10^5$ 的,所以把位置可以用bool数组存下来,查询时如果 $[l+1,r]$ 内没有被标记的位置,就是合法的,否则是不合法的,我们可以用线段树维护这个数组。

对于修改,显然修改后区间内数的相对关系是不会改变的,修改区间外数的相对关系当然也不会改变,可能改变的只有 $[l-1,l]$ 和 $[r,r+1]$,所以我们只需要从新判断这两个位置的数的关系是相同的还是不同的,并作出修改就好了。

如何得知修改后每个数是 $0$ 还是 $1$?我们可以维护一下每个数字被取反了几次,修改时区间加上 $1$,设这个数被取反了 $k$ 次,原始的值是 $0/1$,那么查询就是 $(k\mod 2 + 0/1) \mod 2$。区间加、单点查询用差分就可以维护。

时间复杂度 $O(Q \log N)$。

Code:

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// By 0x0F
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
struct Segtree{
struct Node{
int l,r,val;
}tree[2000010];
void pushup(int p){
tree[p].val=tree[p<<1].val+tree[p<<1|1].val;
}
void build(int p,int l,int r){
tree[p].l=l,tree[p].r=r;
if(l==r)return;
int mid=l+r>>1;
build(p<<1,l,mid);
build(p<<1|1,mid+1,r);
}
void modify(int p,int loc,int val){
if(tree[p].l==tree[p].r){tree[p].val+=val;return;}
int mid=tree[p].l+tree[p].r>>1;
if(loc<=mid)modify(p<<1,loc,val);
else modify(p<<1|1,loc,val);
pushup(p);
}
void equal(int p,int loc,int val){
if(tree[p].l==tree[p].r){tree[p].val=val;return;}
int mid=tree[p].l+tree[p].r>>1;
if(loc<=mid)equal(p<<1,loc,val);
else equal(p<<1|1,loc,val);
pushup(p);
}
int query(int p,int L,int R){
if(L<=tree[p].l&&tree[p].r<=R)return tree[p].val;
int mid=tree[p].l+tree[p].r>>1,ans=0;
if(L<=mid)ans+=query(p<<1,L,R);
if(mid<R)ans+=query(p<<1|1,L,R);
return ans;
}
}tree[2];
char s[500010];int a[500010];
int main(){
int n=read(),q=read();
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i];
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=s[i]-48;
tree[1].build(1,0,n+10),tree[0].build(1,0,n+10);
for(int i=2;i<=n;i++)if(a[i]==a[i-1])tree[1].equal(1,i,1);
for(int i=1;i<=q;i++){
int op=read(),l=read(),r=read();
if(op==1){
tree[0].modify(1,l,1),tree[0].modify(1,r+1,-1);
int p1=(tree[0].query(1,0,l-1)%2+a[l-1])%2,
p2=(tree[0].query(1,0,l)%2+a[l])%2,
p3=(tree[0].query(1,0,r)%2+a[r])%2,
p4=(tree[0].query(1,0,r+1)%2+a[r+1])%2;
if(l>1){
if(p1!=p2)tree[1].equal(1,l,0);
else tree[1].equal(1,l,1);
}
if(r<n){
if(p3!=p4)tree[1].equal(1,r+1,0);
else tree[1].equal(1,r+1,1);
}
}
else{
if(l==r)puts("Yes");
else if(tree[1].query(1,l+1,r))puts("No");
else puts("Yes");
}
}
return 0;
}